Яков Аким родился 15 декабря 1923 года в старинном русском городе Галиче под Костромой. У Якова и его младшего брата была замечательная, творческая семья. Отец работал главным инженером на заводе, хорошо играл на скрипке. Мать, библиотекарь, любила петь, аккомпанируя себе и детям на гитаре или мандолине. В доме часто звучали старинные романсы и современные песни. Образ родного города сохранился в душе Акима на всю жизнь и запечатлён им в ряде стихотворений.
В 1933 году семья переехала в Москву. Во время учёбы в школе Яков Аким редактировал стенгазету, был секретарём комсомольской организации. Также прекрасно играл на баяне, посещал драмкружок, увлекался литературой, начал писать стихи.
В июне 1941 года Яков Аким окончил девятый класс и уехал в лагерь пионервожатым. О войне узнал на третий день после её начала. А вскоре испытал на себе её роковой удар. Во время первых бомбёжек погиб отец, служивший в ПВО Москвы. Семнадцатилетний юноша отвёз мать с младшим братом в Ульяновск, в эвакуацию. Сам же, после окончания военной школы связистов, осенью 1942 года в составе 85-го гвардейского Московского комсомольского полка отправился сначала на Воронежский, а потом на Сталинградский фронт. Яков Аким был командиром отделения миномётного дивизиона, участвовал в Сталинградской битве, писал стихи для боевых армейских листков. Яков Лазаревич прошёл всю войну, награждён орденами и медалями.
После демобилизации непродолжительное время работал администратором съёмочной группы на «Мосфильме», сыграл эпизод в фильме «Адмирал Нахимов».
В 1946 году стал студентом Московского института тонкой химической технологии, где проучился три года. Во время учёбы посещал институтское литобъединение, начал писать стихи для взрослых. Подборки этих стихов вошли в сборники «Литературная Москва» и «День поэзии».
Своё обращение к поэзии для детей сам Яков Аким связывает с рождением дочери — очень хотелось выразить счастье отцовства. Так появилось одно из самых ранних стихотворений — «Первый снег». Свои первые литературные опыты Яков Лазаревич послал С. Я. Маршаку, который поддержал его стремление писать для детей.
В 1950 году в журнале «Пионер» было опубликовано стихотворение «Дождик». Также стихи Акима стали охотно печатать журналы «Мурзилка», «Дружные ребята», газета «Пионерская правда». В «Мурзилке» началось сотрудничество с Евгением Мониным и Юрием Ковалём, с которыми его потом связывала тесная дружба на всю жизнь. Первая их совместная с Е. Мониным книга вышла в издательстве «Детская литература». Позже художник проиллюстрировал почти все книги поэта: «Друг», «Мой верный чиж», «Мой брат Миша», «Разноцветные дома» и другие.
Через четыре года появился первый по этический сборник для детей «Всегда готовы!». Следом вышел сборник стихов «Неумейка», который стал визитной карточкой поэта. Потом книг будет много: стихи, сказки, рассказы. Их отличает, по мнению поэта Давида Самойлова, лиризм, мягкость и ненавязчивость. В 1956 году Яков Аким стал членом Союз писателей СССР.
Аким не только поэт, но и автор прозаических произведений. Наиболее известна его повесть-сказка «Учитель Так-Так и его разноцветная школа». Учитель Так-Так учит детей простым и человечным вещам: слушать голоса птиц и травы, ценить дружбу, пользоваться воображением. Эти прекрасные уроки даются на природе посреди деревьев и цветов, под звёздами. Сказка написана в память об отце, неоднократно переиздавалась. В 1962 году вышел в свет сборник «Стрекоза и лимонад», в котором собраны рассказы для детей.